Cho hình bình hành ABCD Trên đường chéo BD lấy điểm E và K sao cho BE = DK

Câu hỏi :

Cho hình bình hành ABCD Trên đường chéo BD lấy điểm E và K sao cho BE = DK

a) Chứng minh rằng AKCE là hình bình hành

b) Hình bình hành ABCD có điều kiện gì để AKCE là hình thoi

c) Gọi M là giao điểm của AK và CD. Xác định vi trí của điểm K để M là trung điểm của CD

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

a) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vậy OA = OC, OB = OD mà BE = DK

$\Rightarrow \mathrm{OK}=\mathrm{OE}\Rightarrow \mathrm{AKDE}$ là hình bình hành.

b) Để AKCE là hình thoi thì $\mathrm{AC}\perp \mathrm{KE}\Rightarrow \mathrm{AC}\perp \mathrm{BD}$

Vậy ABCD là hình thoi thì AKCE là hình thoi

c) Để M là trung điểm DC thì K là trọng tâm $\mathrm{\Delta ABC}$

$\Rightarrow \mathrm{DK}=\frac{2}{3}\mathrm{DO}$ mà $\mathrm{DO}=\frac{1}{2}\mathrm{DB}\Rightarrow \mathrm{DK}=\frac{1}{3}\mathrm{DB}$