Cho hình vuông DEBC Trên cạnh CD lấy điểm A, trên tia đối của tia DC lấy điểm K,

* Hướng dẫn giải

Ta có: $\widehat{{\mathrm{A}}_1}=\widehat{{\mathrm{I}}_1}$ (so le trong) (1), Xét $\mathrm{\Delta AKI} \mathrm{và} \mathrm{\Delta MHI}$

Có: $\mathrm{AK}=\mathrm{MH},\widehat{\mathrm{K}}=\widehat{\mathrm{H}}={90}^0,\mathrm{KI}=\mathrm{HI}\Rightarrow \mathrm{\Delta AKI}=\mathrm{\Delta MHI}\left(\mathrm{cgc}\right)\Rightarrow \widehat{{\mathrm{A}}_1}=\widehat{{\mathrm{M}}_1}\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{{\mathrm{I}}_1}=\widehat{{\mathrm{M}}_1}$ mà $\widehat{{\mathrm{M}}_1}+\widehat{{\mathrm{I}}_2}={90}^0$ (phụ nhau) nên $\widehat{{\mathrm{I}}_1}+\widehat{{\mathrm{I}}_2}=\widehat{\mathrm{AIM}}={90}^0\left(\mathrm{a}\right)$

Chứng minh tương tự $\Rightarrow \widehat{\mathrm{IMB}}=\widehat{\mathrm{MBA}}={90}^0\left(\mathrm{b}\right)$

Từ (a) và (b) $\Rightarrow \mathrm{AIMB}$ có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật mà $\mathrm{AI}=\mathrm{MI}\left(\mathrm{do}\mathrm{\Delta AKI}=\mathrm{\Delta MHI}\right)$

Nên AIMB là hình vuông.