Rút gọn phân thức: 2x^3 - 7x^2 - 12x + 45/ 3x^3 - 19x^2 + 33x -9

* Hướng dẫn giải

$\begin{array}{l}\frac{2{\mathrm{x}}^3-7{\mathrm{x}}^2-12\mathrm{x}+45}{3{\mathrm{x}}^3-19{\mathrm{x}}^2+33\mathrm{x}-9}=\frac{2{\mathrm{x}}^3-6{\mathrm{x}}^2-{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}-15\mathrm{x}+45}{3{\mathrm{x}}^3-9{\mathrm{x}}^2-10{\mathrm{x}}^2+30\mathrm{x}+3\mathrm{x}-9}\\ =\frac{2{\mathrm{x}}^2\left(\mathrm{x}-3\right)-\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-3\right)-15\left(\mathrm{x}-3\right)}{3{\mathrm{x}}^2\left(\mathrm{x}-3\right)-10\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-3\right)+3\left(\mathrm{x}-3\right)}\\ =\frac{\left(\mathrm{x}-3\right)\left(2{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-15\right)}{\left(\mathrm{x}-3\right)\left(3{\mathrm{x}}^2-10\mathrm{x}+3\right)}=\frac{2{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-15}{3{\mathrm{x}}^2-10\mathrm{x}+3}=\frac{2{\mathrm{x}}^2-6\mathrm{x}+5\mathrm{x}-15}{3{\mathrm{x}}^2-9\mathrm{x}-\mathrm{x}+3}\\ =\frac{2\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-3\right)+5\left(\mathrm{x}-3\right)}{3\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-3\right)-\left(\mathrm{x}-3\right)}=\frac{\left(\mathrm{x}-3\right)\left(2\mathrm{x}+5\right)}{\left(\mathrm{x}-3\right)\left(3\mathrm{x}-1\right)}=\frac{2\mathrm{x}+5}{3\mathrm{x}-1}\end{array}$