cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) .Gọi M là trung điểm của BC. D, E lần lượt là hình chiếu của M lên AB, AC

* Hướng dẫn giải

a) Tứ giác ADME có $\widehat{\mathrm{D}}=\widehat{\mathrm{A}}=\widehat{\mathrm{E}}={90}^0\Rightarrow \mathrm{ADME}$ là hình chữ nhật

b) Ta xét $\mathrm{\Delta ABC}$ có M là trung điểm $\mathrm{BC}, \mathrm{ME}//\mathrm{AB}$ (cùng $\perp \mathrm{AC})\Rightarrow \mathrm{D}$ là trung điểm của $\mathrm{AB}\Rightarrow \mathrm{AD}=\mathrm{DB}$ mà $\mathrm{EM}=\mathrm{DB}$ (tính chất hình chữ nhật ) $\Rightarrow \mathrm{EM}=\mathrm{DB}$ và $\mathrm{EM}//\mathrm{BD}$ (cùng vuông góc với AB) $\Rightarrow \mathrm{DBME}$ là hình bình hành

c) Ta chứng minh được IM là đường trung bình $\mathrm{\Delta CEB}\Rightarrow \mathrm{IM}//\mathrm{BE}$ mà $\mathrm{IE}//\mathrm{MO}$ (cùng vuông góc với AB) nên $\mathrm{IMOE}$ là hình bình hành nên $\widehat{\mathrm{EIO}}=\widehat{\mathrm{MOE}}$ (1)

d) Gọi J là giao điểm của AM, DE => J là trung điểm AM, DE (tính chất hình chữ nhật)