Cộng các phân thức sau: 1/ x^2 + 6x + 9 + 1/ 6x -x^2 -9

* Hướng dẫn giải

$\begin{array}{l}\frac{1}{{\mathrm{x}}^2+6\mathrm{x}+9}+\frac{1}{6\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2-9}+\frac{\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^2-9}=\frac{1}{{\mathrm{x}}^2+6\mathrm{x}+9}-\frac{1}{{\mathrm{x}}^2-6\mathrm{x}+9}+\frac{\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^2-9}\\ =\frac{1}{{\left(\mathrm{x}+3\right)}^2}-\frac{1}{{\left(\mathrm{x}-3\right)}^2}+\frac{\mathrm{x}}{\left(\mathrm{x}-3\right)\left(\mathrm{x}+3\right)}\\ \mathrm{MTC}:{\left(\mathrm{x}+3\right)}^2{\left(\mathrm{x}-3\right)}^2\\ =\frac{{\left(\mathrm{x}-3\right)}^2-{\left(\mathrm{x}+3\right)}^2+\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-3\right)\left(\mathrm{x}+3\right)}{{\left(\mathrm{x}-3\right)}^2{\left(\mathrm{x}+3\right)}^2}\\ =\frac{\left(\mathrm{x}-3+\mathrm{x}+3\right)\left(\mathrm{x}-3-\mathrm{x}-3\right)+\mathrm{x}\left({\mathrm{x}}^2-9\right)}{{\left(\mathrm{x}-3\right)}^2{\left(\mathrm{x}+3\right)}^2}\\ =\frac{2\mathrm{x}\left(-6\right)+{\mathrm{x}}^3-9\mathrm{x}}{{\left(\mathrm{x}-3\right)}^2{\left(\mathrm{x}+3\right)}^2}=\frac{{\mathrm{x}}^3-12\mathrm{x}-9\mathrm{x}}{{\left(\mathrm{x}-3\right)}^2{\left(\mathrm{x}+3\right)}^2}=\frac{{\mathrm{x}}^3-21\mathrm{x}}{{\left(\mathrm{x}-3\right)}^2{\left(\mathrm{x}+3\right)}^2}\end{array}$