Cộng các phân thức sau: 1/x(x-y)(x-z) + 1/y(y-z)(y-x) + 1/z(z-x)(z-y)

* Hướng dẫn giải

$\begin{array}{l}\frac{1}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)\left(\mathrm{x}-\mathrm{z}\right)}+\frac{1}{\mathrm{y}\left(\mathrm{y}-\mathrm{z}\right)\left(\mathrm{y}-\mathrm{x}\right)}+\frac{1}{\mathrm{z}\left(\mathrm{z}-\mathrm{x}\right)\left(\mathrm{z}-\mathrm{y}\right)}\\ =\frac{1}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)\left(\mathrm{x}-\mathrm{z}\right)}-\frac{1}{\mathrm{y}\left(\mathrm{y}-\mathrm{z}\right)\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)}+\frac{1}{\mathrm{z}\left(\mathrm{x}-\mathrm{z}\right)\left(\mathrm{y}-\mathrm{z}\right)}\\ =\frac{\mathrm{yz}\left(\mathrm{y}-\mathrm{z}\right)-\mathrm{xz}\left(\mathrm{x}-\mathrm{z}\right)+\mathrm{xy}\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)}{\mathrm{xyz}\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)\left(\mathrm{y}-\mathrm{z}\right)\left(\mathrm{x}-\mathrm{z}\right)}\\ =\frac{{\mathrm{y}}^2\mathrm{z}-{\mathrm{yz}}^2-{\mathrm{x}}^2\mathrm{z}+{\mathrm{xz}}^2+{\mathrm{x}}^2\mathrm{y}-{\mathrm{xy}}^2}{\mathrm{xyz}\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)\left(\mathrm{y}-\mathrm{z}\right)\left(\mathrm{x}-\mathrm{z}\right)}=\frac{-\mathrm{z}\left({\mathrm{x}}^2-{\mathrm{y}}^2\right)+{\mathrm{z}}^2\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)+\mathrm{xy}\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)}{\mathrm{xyz}\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)\left(\mathrm{y}-\mathrm{z}\right)\left(\mathrm{z}-\mathrm{x}\right)}\\ =\frac{\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)\left[-\mathrm{z}\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)+{\mathrm{z}}^2+\mathrm{xy}\right]}{\mathrm{xyz}\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)\left(\mathrm{y}-\mathrm{z}\right)\left(\mathrm{x}-\mathrm{z}\right)}=\frac{\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)\left(-\mathrm{xz}-\mathrm{yz}+{\mathrm{z}}^2+\mathrm{xy}\right)}{\mathrm{xyz}\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)\left(\mathrm{y}-\mathrm{z}\right)\left(\mathrm{x}-\mathrm{z}\right)}\\ =\frac{\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)\left[-\mathrm{z}\left(\mathrm{x}-\mathrm{z}\right)+\mathrm{y}\left(\mathrm{x}-\mathrm{z}\right)\right]}{\mathrm{xyz}\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)\left(\mathrm{y}-\mathrm{z}\right)\left(\mathrm{x}-\mathrm{z}\right)}=\frac{\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)\left(\mathrm{y}-\mathrm{z}\right)\left(\mathrm{x}-\mathrm{z}\right)}{\mathrm{xyz}\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)\left(\mathrm{y}-\mathrm{z}\right)\left(\mathrm{x}-\mathrm{z}\right)}=\frac{1}{\mathrm{xyz}}\end{array}$