Làm tính trừ : x^2 / (x+y)(1-y) - y^2/(x+y)(1+x) - x^2y^2/(1+x)(1-y)

* Hướng dẫn giải

$\begin{array}{l}\frac{{\mathrm{x}}^2}{\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)\left(1-\mathrm{y}\right)}-\frac{{\mathrm{y}}^2}{\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)\left(1+\mathrm{x}\right)}-\frac{{\mathrm{x}}^2{\mathrm{y}}^2}{\left(1+\mathrm{x}\right)\left(1-\mathrm{y}\right)}\\ =\frac{{\mathrm{x}}^2\left(1+\mathrm{x}\right)-{\mathrm{y}}^2\left(1-\mathrm{y}\right)-{\mathrm{x}}^2{\mathrm{y}}^2\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)}{\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)\left(1+\mathrm{x}\right)\left(1-\mathrm{y}\right)}=\frac{{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{x}}^3-{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{y}}^3-{\mathrm{x}}^3{\mathrm{y}}^2-{\mathrm{x}}^2{\mathrm{y}}^3}{\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)\left(1+\mathrm{x}\right)\left(1-\mathrm{y}\right)}\\ =\frac{\left({\mathrm{x}}^2-{\mathrm{y}}^2\right)+\left({\mathrm{x}}^3+{\mathrm{y}}^3\right)-\left({\mathrm{x}}^3{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{x}}^2{\mathrm{y}}^3\right)}{\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)\left(1+\mathrm{x}\right)\left(1-\mathrm{y}\right)}\\ =\frac{\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)+\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)\left({\mathrm{x}}^2-\mathrm{xy}+{\mathrm{y}}^2\right)-{\mathrm{x}}^2{\mathrm{y}}^2\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)}{\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)\left(1+\mathrm{x}\right)\left(1-\mathrm{y}\right)}\\ =\frac{\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}+{\mathrm{x}}^2-\mathrm{xy}+{\mathrm{y}}^2-{\mathrm{x}}^2{\mathrm{y}}^2\right)}{\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)\left(1+\mathrm{x}\right)\left(1-\mathrm{y}\right)}=\frac{\mathrm{x}-\mathrm{y}+{\mathrm{x}}^2-\mathrm{xy}+{\mathrm{y}}^2-{\mathrm{x}}^2{\mathrm{y}}^2}{\left(1+\mathrm{x}\right)\left(1+\mathrm{y}\right)}\\ =\frac{\left(\mathrm{x}+{\mathrm{x}}^2\right)-\left(\mathrm{y}+\mathrm{xy}\right)+\left({\mathrm{y}}^2-{\mathrm{x}}^2{\mathrm{y}}^2\right)}{\left(1+\mathrm{x}\right)\left(1+\mathrm{y}\right)}=\frac{\mathrm{x}\left(1+\mathrm{x}\right)-\mathrm{y}\left(1+\mathrm{x}\right)+{\mathrm{y}}^2\left(1-{\mathrm{x}}^2\right)}{\left(1+\mathrm{x}\right)\left(1+\mathrm{y}\right)}\\ =\frac{\left(1+\mathrm{x}\right)\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}+{\mathrm{y}}^2\left(1-\mathrm{x}\right)\right)}{\left(1+\mathrm{x}\right)\left(1+\mathrm{y}\right)}=\frac{\mathrm{x}-\mathrm{y}+{\mathrm{y}}^2-{\mathrm{xy}}^2}{1+\mathrm{y}}\end{array}$