Cho x, y, z là ba số khác 0 và x + y + z = 0. Tính giá trị của biểu thức :

* Hướng dẫn giải

$\begin{array}{l}\frac{\mathrm{xy}}{{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2-{\mathrm{z}}^2}+\frac{\mathrm{xz}}{{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{z}}^2-{\mathrm{y}}^2}+\frac{\mathrm{yz}}{{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2-{\mathrm{x}}^2}\\ =\frac{\mathrm{xy}}{{\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)}^2-{\mathrm{z}}^2-2\mathrm{xy}}+\frac{\mathrm{xz}}{{\left(\mathrm{x}+\mathrm{z}\right)}^2-{\mathrm{y}}^2-2\mathrm{xz}}+\frac{\mathrm{yz}}{{\left(\mathrm{y}+\mathrm{z}\right)}^2-{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{yz}}\\ =\frac{\mathrm{xy}}{\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}\right)\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}-\mathrm{z}\right)-2\mathrm{xy}}+\frac{\mathrm{xz}}{\left(\mathrm{x}+\mathrm{z}-\mathrm{y}\right)\left(\mathrm{x}+\mathrm{z}+\mathrm{y}\right)-2\mathrm{xz}}+\frac{\mathrm{yz}}{(\mathrm{y}+\mathrm{z}-\mathrm{x})(\mathrm{y}+\mathrm{z}+\mathrm{x})-2\mathrm{yz}}\\ =\frac{\mathrm{xy}}{-2\mathrm{xy}}+\frac{\mathrm{xz}}{-2\mathrm{xz}}+\frac{\mathrm{yz}}{-2\mathrm{yz}}(\mathrm{do}\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}=0)=\left(\frac{-1}{2}\right)+\left(\frac{-1}{2}\right)+\left(\frac{-1}{2}\right)=\frac{-3}{2}\end{array}$