Cho tam giác DEF vuông tại D, DE < DF . Lấy điểm M trên cạnh huyền EF sao cho ME > MF

Chứng minh tương tự $\Rightarrow \mathrm{IK}$ là đường trung bình $\mathrm{\Delta MEF}\Rightarrow \mathrm{IK}//\mathrm{MF}\left(2\right)$

Mà theo giả thiết thì E, M, F thẳng hàng (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra Q, I, K thẳng hàng.

Ta có $\mathrm{\Delta DHM}$ vuông tại H $\text{⇒HI=}\frac{1}{2}DM$ (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) mà $\mathrm{DM}=\mathrm{NP}$ (tính chất hình chữ nhật) nên $\mathrm{HI}=\frac{1}{2}\mathrm{NP}$

Xét $\mathrm{\Delta NHP}$ có $\mathrm{HI}=\mathrm{NI}=\mathrm{IP}=\frac{1}{2}\mathrm{NP}\Rightarrow \mathrm{\Delta NHP}$ vuông tại H (định lý đảo đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) $\Rightarrow \widehat{\mathrm{NHP}}={90}^0$

Tứ giác DNHP có:

$\begin{array}{l}\widehat{\mathrm{D}}+\widehat{\mathrm{DNH}}+\widehat{\mathrm{H}}+\widehat{\mathrm{DPH}}={360}^0\\ \mathrm{hay}{90}^0+\widehat{\mathrm{DNH}}+{90}^0+\widehat{\mathrm{DPH}}={360}^0\\ \Rightarrow \widehat{\mathrm{DNH}}+\widehat{\mathrm{DPH}}={360}^0-{180}^0={180}^0\end{array}$