Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD ). Kẻ các đường cao AE, BF của hình thang. Chứng minh

Ta có ABCD là hình thang cân nên AD = BC

+ Xét tam giác vuông ADE có

AD² = AE² + DE² ⇒ DE² = AD² - AE² ⇔ DE = √( AD² - AE² ) ( 1 )

+ Xét tam giác vuông BCF có:

BC² = BF² + CF² ⇒ CF² = BC² - BF² ⇔ CF = √( BC² - BF² ) ( 2 )

Mà ABCD là hình thang cân nên AE = BF ( 3 )

Từ ( 1 ), ( 2 ) và ( 3 ) ⇒ DE = CF (do AD = BC và AE = BF )