Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức N = x( x + 1 )( x + 2 )( x + 3 )

Ta có: N = ( x² + 3x )( x² + 3x + 2 )

Đặt y = x² + 3x², ta đưa biểu thức về dạng:

N = y( y + 2 ) = y² + 2y + 1 - 1 = ( y + 1 )² - 1 ≥ - 1

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi y + 1 = 0 ⇔ y = - 1 tức x² + 3x = - 1

Ta có: x² + 3x = - 1 ⇔ x² + 3x + 1 = 0

Vậy giá trị nhỏ nhất là