Cho tam giác ABC vuông tại A. Phân giác trong AD của góc A (D thuộc BC ). Vẽ DF vuông góc AC, DE

+ Xét tứ giác AEDF có $\hat{A}= \hat{E}= \hat{F}$= 90⁰

⇒ AEDF là hình chữ nhật .       ( 1 )

Theo giả thiết ta có AD là đường phân giác của góc $\hat{A}$

⇒ $\widehat{EAD}= \widehat{DAF}$= 45⁰.

+ Xét Δ AED có $\widehat{AED}$ = 90⁰; $\widehat{DAE}$ = 45⁰ ⇒ $\widehat{EDA}$ = 45⁰

⇒ Δ AED vuông cân tại E nên AE = ED       ( 2 )

Từ ( 1 ),( 2 ) ⇒ AEDF là hình vuông (dấu hiệu 1 – mục 3)