Cho tam giác ABC vuông tại A,  AB = 8cm, AC = 6cm, AD là tia phân giác góc A, D thuộc BCa.

* Hướng dẫn giải

a) AD là phân giác góc A của tam giác ABC 

\(\frac{{{\rm{DB}}}}{{{\rm{DC}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}} \Rightarrow \frac{{{\rm{DB}}}}{{{\rm{DC}}}}{\rm{ = }}\frac{8}{6}{\rm{ = }}\frac{4}{3}\)

b) 

Xét tam giác AHB và tam giác DCHA  có: \(\angle {H_2} = \angle {H_1} = {90^0},\angle B = \angle HAC\) (cùng phụ với góc HAB )

Vậy \(\Delta AHB \sim \Delta CHA\left( {g.g} \right)\)

c) \(\Delta AHB\~\Delta CHA\) \( \Rightarrow \frac{{{\rm{AH}}}}{{{\rm{CH}}}}{\rm{ = }}\frac{{HB}}{{HA}} = \frac{{AB}}{{{\rm{AC}}}} = k \Rightarrow k{\rm{ = }}\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{\rm{4}}}{3}\)

Vì \(\Delta AHB\~\Delta CHA\) nên ta có: \(\frac{{{{\rm{S}}_{\Delta {\rm{AHB}}}}}}{{{{\rm{S}}_{\Delta {\rm{CHA}}}}}} = {k^2} = {\left( {\frac{4}{3}} \right)^2} = \frac{{16}}{9}\)