Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Đường cao AH (H thuộc BC); Tia phân giác góc A cắt BC tại D.

* Hướng dẫn giải

a) Lập luận được tam giácABC đồng dạng tam giác HAC. (Hai tam giác vuông có góc nhọn bằng nhau)

Kết luận viết đúng thứ tự các đỉnh tương ứng

b) Lập được tỉ lệ thức \(\frac{{AB}}{{HA}} = \frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{HC}}\) 

Suy ra được: AC² = BC.HC

c) Tính được  BC = 10 cm

Áp dụng tính chất  tia phân giác:  \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{BD}}{{DC}}\) 

 Theo T/C tỉ lệ thức suy ra được  \(\frac{{DB}}{6} = \frac{{DC}}{8} = \frac{{BD + DC}}{{6 + 8}} = \frac{{BC}}{{14}} = \frac{{10}}{{14}} = \frac{5}{7}\)

Từ \(\begin{array}{l}
\frac{{BD}}{6} = \frac{5}{7} \Rightarrow BD = \frac{{30}}{7} \approx 4,29cm\\
\frac{{DC}}{8} = \frac{5}{7} \Rightarrow DC = \frac{{40}}{7} \approx 5,71cm
\end{array}\)