a) Biết a – 2b = 5 tính giá trị biểu thức B = \(\frac{{3a - 2b}}{{2a + 5}} + \frac{{3b - a}}{{b - 5}}\)b) Cho x, y, z là các số

* Hướng dẫn giải

a) Biết a – 2b = 5 tính giá trị biểu thức 

\(\begin{array}{l}
B = \frac{{3a - 2b}}{{2a + 5}} + \frac{{3b - a}}{{b - 5}}\\
 = \frac{{2a + (a - 2b)}}{{2a + 5}} + \frac{{b - (a - 2b)}}{{b - 5}}\\
 = \frac{{2a + 5}}{{2a + 5}} + \frac{{b - 5}}{{b - 5}} = 1 + 1 = 2
\end{array}\)

b) 

Cho x, y, z là các số khác không. Chứng minh rằng:

Nếu \(x + y + z = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0\)  thì \(\frac{{{x^6} + {y^6} + {z^6}}}{{{x^3} + {y^3} + {z^3}}} = xyz\)

Ta có \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0\) <=>  xy + yz + zx = 0           

Khi đó chứng minh được:

x³y³ + y³z³ + z³x³ = 3x²y²z² mà x + y + z = 0 suy ra x³ + y³ + z³ = 3xyz

từ đó