Cho tam giác ABC cân tại A có độ dài \({\rm{AB}} = \left| {{\rm{2x}} - {\rm{1}}} \right|\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\), AC = 5 – x (cm) v

* Hướng dẫn giải

 Ta có: ABC cân tại A => AB = AC  \( \Leftrightarrow \left| {{\rm{2x}} - {\rm{1}}} \right| = {\rm{5}} - {\rm{x}}\) (*)

            Điều kiện: \({\rm{5}} - {\rm{x}} > {\rm{0}} \Leftrightarrow {\rm{x}} < {\rm{5}}\)

          Pt (*) \( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{\rm{2x}} - {\rm{1}} = {\rm{5}} - {\rm{x     }}}\\
{{\rm{2x}} - {\rm{1}} =  - \left( {{\rm{5}} - {\rm{x}}} \right)}
\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{\rm{3x}} = {\rm{6             }}}\\
{{\rm{2x}} - {\rm{1}} =  - {\rm{5}} + {\rm{x}}}
\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{\rm{x}} = {\rm{2  }}}\\
{{\rm{x}} =  - {\rm{4}}}
\end{array}} \right.} \right.} \right.\) (thỏa)          

          Với x = 2 => AB = AC = 3 (cm) (loại) (vì AB + AC < BC)

          Với x = -4 => AB = AC = 9 (cm) (nhận)

          Ta có: AB = AC = BC (= 9cm)

            => ∆ABC đều

           \( \Rightarrow {\rm{B\hat CA}} = {\rm{6}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}\)