Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH.

* Hướng dẫn giải

a) Xét \(\Delta \)ABC và \(\Delta \)HBA có : \(\hat A = \hat H = {90^0};\widehat B\) là góc chung

Vậy \(\Delta \)ABC ~ \(\Delta \)HBA (g.g)    

b) Ta có : \(B\hat AH = A\hat CB\) ( cùng phụ góc ABC)

Xét \(\Delta \)ABH và \(\Delta \)ACH có :

\(A\hat HB = A\hat HC = {90^0};B\hat AH = A\hat CH\) (chứng minh trên)

Vậy\(\Delta \)ABH ~ \(\Delta \)ACH (g.g) .                                                                   

Suy ra \(\frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{HB}}{{AH}}\)  hay AH² = HB . HC        

c) BC² =AB² + AC² 6² + 8² = 100 ;  BC = 10 (cm)

\(\Delta ABC~\Delta HBA\). Suy ra \(\frac{{AC}}{{HA}} = \frac{{BC}}{{AB}}\) hay  \(HA = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{6.8}}{{10}} = 4,8\) (cm)