Cho tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH. Đường phân giác BD cắt AH tại E. Chứng minh:a.

* Hướng dẫn giải

1. Xét  ∆ABD và ∆HBE có  BAD = BHE = 90⁰     (GT)

\(\widehat {ABD} = \widehat {HBE}\) (vì BD là phân giác của tam giác ABC (GT))

     => ∆ABD ~ ∆HBE  (g.g )  

2. Xét ∆HBA và ∆ABC và có  BAC = BHA = 90⁰(GT);   B chung

=> ∆HBA ~ ∆ABC(g.g)

c. *Vì BE là phân giác của tam giác ABH nên:

\(\frac{{EH}}{{EA}} = \frac{{BH}}{{AB}}\) (2)

*Vì BD là phân giác của tam giác ABC nên  : 

\(\frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{BC}}\) (3)

Từ (1), (2), (3)  => \(\frac{{EH}}{{EA}} = \frac{{AD}}{{DC}}\)