Cho ∆DMN cân tại D có DM = DN = 6cm, MN = 5cm. Phân giác của góc M cắt DN tại I, phân giác góc N cắt DM tại K.

* Hướng dẫn giải

a , Tính  được tỉ số \(\frac{{KM}}{{KD}} = \frac{5}{6}\)

b, Áp dụng tính chất đường phân giác so sánh \(\frac{{KM}}{{KD}} = \frac{{IN}}{{ID}}\) (cùng = 5/6 )

suy ra KI // MN ( định lí Talet đảo)

suy ra IKMN là hình thang

Mà \(\angle M = \angle N\)(hai góc ở đáy tam giác cân)

Suy ra tứ giác IKMN là hình thang cân

c, Có \(\frac{{KM}}{{KD}} = \frac{5}{6}\) suy ra \(\frac{{DK}}{6} = \frac{{KM}}{5} = \frac{{DK + KM}}{{11}} = \frac{6}{{11}}\)

tính được DK = \(\frac{{36}}{{11}}\) cm

IK//MN=> \(\frac{{IK}}{{MN}} = \frac{{DK}}{{DM}}\) (hệ quả Talet) => \(\frac{{IK}}{5} = \frac{{\frac{{36}}{{11}}}}{6} = \frac{6}{{11}}\)

tính được IK = \(\frac{{30}}{{11}}\) cm

d, O là giao điểm ba đường phân giác nên DO là phân giác của góc D

Mà ∆DMN cân tại D, nên DO là đường cao, đường trung tuyến

Suy ra H là trung điểm của MN, => MH = 2,5cm

Tính DH = \(\sqrt {11} \) (theo Pitago)

Xét ∆MDH có MO là phân giác của góc M => \(\frac{{OH}}{{OD}} = \frac{{MH}}{{DM}} = \frac{{2,5}}{6}\)

=> \(\frac{{OH}}{{2,5}} = \frac{{OD}}{6} = \frac{{OH + OD}}{{8,5}} = \frac{{DH}}{{8,5}} = \frac{{\sqrt {11} }}{{8,5}}\)

Tính ra OH = \(\frac{{5\sqrt {11} }}{{17}}\)cm