Trang chủ
Đề thi & kiểm tra
Lớp 8
Toán học
Đề thi HK2 môn Toán 8 năm 2018 - 2019 Phòng GD & ĐT Thiệu Hóa
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có AB = 15cm,...
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có AB = 15cm, AC = 20cm. Vẽ AH vuông góc với BC tại H.
Câu hỏi :
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có AB = 15cm, AC = 20cm. Vẽ AH vuông góc với BC tại H.a) Chứng minh \(\Delta HBA\) và \(\Delta ABC\) đồng dạng
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
.png)
a) Xét \(\Delta HBA\) và \(\Delta ABC\) có
\(\widehat {ABC}\) chung
\(\widehat {AHB} = \widehat {BAC} = {90^0}\)
\( \Rightarrow \Delta HBA \sim \Delta ABC\left( {g - g} \right)\)
b) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại A (gt)
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (đl Pytago)
\(=15^2+20^2=625\)
\( \Rightarrow BC = 25\left( {cm} \right)\)
Vì \(\Delta HBA \sim \Delta ABC\) (cmt)
\( \Rightarrow \;\frac{{HB}}{{AB}} = \frac{{BA}}{{BC}} \Rightarrow \frac{{HB}}{{15}} = \frac{{15}}{{25}}\)
Nên \(BH = \frac{{15 \cdot 15}}{{25}} = 9\) (cm)
Và \(\frac{{HA}}{{AC}} = \frac{{BA}}{{BC}} \Rightarrow \frac{{HA}}{{20}} = \frac{{15}}{{25}} \Rightarrow AH = \frac{{20 \cdot 15}}{{25}} = 12\) (cm)
Xét \(\Delta ABH\) có AD là phân giác theo gt
Ta có \(\frac{{DB}}{{DH}} = \frac{{AB}}{{AH}} = \frac{{15}}{{12}} = \frac{5}{4} \Rightarrow \frac{{DB}}{5} = \frac{{DH}}{4}\)
\( \Rightarrow \frac{{DB}}{5} = \frac{{DH}}{4} = \frac{{DB + DH}}{{5 + 4}} = \frac{{BH}}{9} = \frac{9}{9} = 1\)
\( \Rightarrow DB = 5 \cdot 1 = 5\,\,\left( {cm} \right)\) và \(DH = 4 \cdot 1 = 4\) (cm)
c) Xét \(\Delta AHC\) có:
ME // AH (cùng vuông góc với BC\)
\( \Rightarrow \frac{{CM}}{{MA}} = \frac{{CE}}{{EH}}\) (1) (ĐL Ta - let)
Mà CE = CF (cmt) và HE = HA (gt)
\( \Rightarrow \frac{{CM}}{{MA}} = \frac{{CF}}{{AH}}\)
Ta có: CF // AH (cùng vuông góc với BC)
Xét \(\Delta MCF\) và \(\Delta MAH\) có:
\(\widehat {MCF} = \widehat {MAH}\) (So le trong: CF// AH)
\(\frac{{CM}}{{MA}} = \frac{{CE}}{{EH}}\) (cmt)
\( \Rightarrow \Delta MCF \sim \Delta MAH\left( {c - g - c} \right)\)
\( \Rightarrow \widehat {CMF} = \widehat {AMH}\)
Mà \(\widehat {AMH} + \widehat {HMC} = {180^0}\) \( \Rightarrow \widehat {CMF} + \widehat {HMC} = {180^0}\)
Suy ra 3 điểm H, M, F thẳng hàng
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi HK2 môn Toán 8 năm 2018 - 2019 Phòng GD & ĐT Thiệu Hóa
Số câu hỏi: 5
Copyright © 2021 HOCTAP247