Giải phương trình: \(\left| {x - 1} \right| + \left| {x - 2} \right| = 3x + 1\)

* Hướng dẫn giải

Áp dụng định lí về dấu nhị thức bậc nhất và lập bảng, ta xét 3 trường hợp ứng với 3 khoảng.

+ Nếu x < 1 ta được phương trình:

  1 - x + 2 - x = 3x + 1

\( \Leftrightarrow \) 3 - 2x = 3x + 1

\( \Leftrightarrow \) 5x = 2

\( \Leftrightarrow \) x = 2/5 < 1 ( là nghiệm)

+ Nếu \(1 \le x < 2\) ta được phương trình:

    x -1 + ( 2 - x) = 3x + 1

\( \Leftrightarrow x = 0 \notin \left[ {1;2} \right)\) (không là nghiệm)

+ Nếu \(x \ge 2\) ta đựoc phương trình:

   x - 1 + x - 2 = 3x + 1

\( \Leftrightarrow \) x = - 4 < 2 ( không là nghiệm)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2/5