Đặt một điện áp xoay chiều u = U0cosωt (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự ({R_1},{R_2}) 

* Hướng dẫn giải

\(\tan (\varphi  - {\varphi _{{R_2}C}}) = \frac{{\tan \varphi  - \tan {\varphi _{{R_2}C}}}}{{1 + \tan \varphi \tan {\varphi _{{R_2}C}}}} = \frac{{\frac{{{Z_C}}}{{{R_2}}} - \frac{{{Z_C}}}{{{R_1} + {R_2}}}}}{{1 + \frac{{Z_C^2}}{{{R_2}({R_1} + {R_2})}}}} = \frac{{\frac{1}{{{R_2}}} - \frac{1}{{{R_1} + {R_2}}}}}{{\frac{1}{{{Z_C}}} + \frac{{{Z_C}}}{{{R_2}({R_1} + {R_2})}}}}\)

Đặt \(y = \frac{1}{{{Z_C}}} + \frac{{{Z_C}}}{{{R_2}({R_1} + {R_2})}}\)

Để \(\tan (\varphi  - {\varphi _{{R_2}C}})\)  lớn nhất thì y phải nhỏ nhất, theo bất đẳng thức Cosi thì y nhỏ nhất khi :

\({Z_C} = \sqrt {{R_2}({R_1} + {R_2})}  = \sqrt {25\sqrt 3 (50\sqrt 3  + 25\sqrt 3 )}  = 75\Omega \)