Giải phương trình: (frac{{x - 3}}{{2011}} + frac{{x - 2}}{{2012}} = frac{{x - 2012}}{2} + frac{{x - 2011}}{3})

* Hướng dẫn giải

\(\frac{{x - 3}}{{2011}} + \frac{{x - 2}}{{2012}} = \frac{{x - 2012}}{2} + \frac{{x - 2011}}{3}\)

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left( {\frac{{x - 3}}{{2011}} - 1} \right) + \left( {\frac{{x - 2}}{{2012}} - 1} \right) = \left( {\frac{{x - 2012}}{2} - 1} \right) + \left( {\frac{{x - 2011}}{3} - 1} \right)\\
 \Leftrightarrow \frac{{x - 2014}}{{2011}} + \frac{{x - 2014}}{{2012}} = \frac{{x - 2014}}{2} + \frac{{x - 2014}}{3}\\
 \Leftrightarrow \frac{{x - 2014}}{{2011}} + \frac{{x - 2014}}{{2012}} - \frac{{x - 2014}}{2} - \frac{{x - 2014}}{3} = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {x - 2014} \right)\left( {\frac{1}{{2011}} + \frac{1}{{2012}} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right) = 0
\end{array}\)

<=> x - 2014 = 0 (Vì \(\left( {\frac{1}{{2011}} + \frac{1}{{2012}} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right) \ne 0\)

<=> x = 2014

Vậy tập nghiệm của phương trình là S={2014}