Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 9cm; BC = 15cm.

* Hướng dẫn giải

a) +) Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD là \(\frac{{AB}}{{{\mathop{\rm B}\nolimits} {\mathop{\rm C}\nolimits} }} = \frac{9}{{15}} = \frac{3}{5}\)

b) +) Áp dụng định lí pytago với tam giác ABC vuông tại A, ta có:

AB² + AC² = BC²

=> 9² + AC² = 15²

=>AC² = 15² - 9² = 225 – 81 = 144

=>AC = \(\sqrt {144} \) = 12.

Vậy AC = 12(cm)

c) Vì CD là đường phân giác của góc C nên ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{{CA}}{{AD}} = \frac{{CB}}{{BD}} = \frac{{CA + CB}}{{AD + BD}} = \frac{{12 + 15}}{9} = 3\\
 \Rightarrow \frac{{12}}{{AD}} = \frac{{15}}{{BD}} = 3\\
 \Rightarrow AD = 12:3 = 4;BD = 15:3 = 5
\end{array}\)

Vậy AD = 4(cm); BD = 5(cm)