Cho hình bình hành ABCD. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và C trên đường chéo BD.

* Hướng dẫn giải

a) Xét tứ giác AHCK có AH \( \bot \) BD

và CK \( \bot \) BD => AH // CK

xét \(\Delta \)AHD và \(\Delta \)CKB có : 

\(\widehat H = \widehat K = {90^0}\)

AD = BC

\(\widehat {ADH} = \widehat {CBK}\)

Suy ra  \(\Delta \)AHD = \(\Delta \)CKB ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> AH = CK 

Vậy Tứ giác AHCK là hình bình hành

b)  Xét hình bình hành AHCK, trung điểm O của đường chéo HK cũng là trung điểm của đường chéo AC ( tính chất đường chéo hình bình hành). Do đó ba điểm A, O , C thẳng hàng