Cho biểu thức (M = frac{{{a^2} - 2a + 2011}}{{{a^2}}}). Hãy tìm giá trị của a để M nhận giá trị nhỏ nhất

* Hướng dẫn giải

Ta có:

 \(\begin{array}{l}
M = \frac{{{a^2} - 2a + 2011}}{{{a^2}}}\\
M = \frac{{2011({a^2} - 2a + 2011)}}{{2011.{a^2}}}\\
M = \frac{{2010{a^2}}}{{2011.{a^2}}} + \frac{{{a^2} - 2.2011a + {{2011}^2}}}{{2011.{a^2}}}\\
M = \frac{{2010}}{{2011}} + \frac{{{{\left( {a - 2011} \right)}^2}}}{{2011.{a^2}}} \ge \frac{{2010}}{{2011}}
\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra <=> a - 2011 = 0 <=> a = 2011.

Vậy với a =2011 thì M nhận giá trị nhỏ nhất là \(\frac{{2010}}{{2011}}\)