Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa

* Hướng dẫn giải

+ Cách 1:

- Biên độ dao động tổng hợp:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {{A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}cos\left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right)}\\ { = {{\left( {4\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {4\sqrt 2 } \right)}^2} + 2.4\sqrt 2 .4\sqrt 2 .cos\left( {\frac{\pi }{3} - \left( { - \frac{\pi }{6}} \right)} \right)}\\ { = 64}\\ { \Rightarrow A = 8cm} \end{array}\)

- Pha ban đầu của dao động tổng hợp:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {\tan \varphi = \frac{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}}}{{{A_1}cos{\varphi _1} + {A_2}cos{\varphi _2}}} = }\\ { = \frac{{4\sqrt 2 \sin \frac{\pi }{3} + 4\sqrt 2 \sin - \frac{\pi }{6}}}{{4\sqrt 2 cos\frac{\pi }{3} + 4\sqrt 2 cos - \frac{\pi }{6}}} = 2 - \sqrt 3 }\\ { \Rightarrow \varphi = {{15}^0} = \frac{\pi }{{12}}} \end{array}\)

⇒ Phương trình dao động tổng hợp: x=8cos(10πt+π/12)cm 

+ Cách 2:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {x = 4\sqrt 2 \angle \frac{\pi }{3} + 4\sqrt 2 \angle - \frac{\pi }{6} = 8\angle \frac{\pi }{{12}}}\\ { \Rightarrow x = 8cos\left( {10\pi t + \frac{\pi }{{12}}} \right)cm} \end{array}\)