Số nghiệm của phương trình \( \frac{{x - 5}}{{x - 1}} + \frac{2}{{x - 3}} = 1\)

* Hướng dẫn giải

ĐKXĐ: x≠1;x≠3

Khi đó:

\(\begin{array}{l} \frac{{x - 5}}{{x - 1}} + \frac{2}{{x - 3}} = 1\\ \Leftrightarrow \frac{{\left( {x - 5} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}\\ \begin{array}{*{20}{l}} { \Rightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {x - 3} \right) + 2\left( {x - 1} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}\\ { \Leftrightarrow {x^2} - 8x + 15 + 2x - 2 = {x^2} - 4x + 3}\\ { \Leftrightarrow - 8x + 2x + 4x = 3 - 15 + 2}\\ { \Leftrightarrow - 2x = - 10} \to x=5 \end{array} \end{array}\)

Vậy S={5}

Hay có 1 giá trị của x thỏa mãn điều kiện đề bài.