Tập nghiệm của phương trình (x^2 + x)(x^2 + x + 1) = 6 là tập nghiệm nào trong các tập nghiệm sau đây?

* Hướng dẫn giải

Đặt x² + x = y, ta có

y(y + 1) = 6 ⇔ y² + y – 6 = 02²

⇔ y² + 2y – 3y – 6 = 0

⇔ y(y + 2) – 3(y + 2) = 0

⇔ (y + 2)(y – 3) = 0

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} y = - 3\\ y = 2 \end{array} \right.\\ {x^2} + x + 3 = {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{11}}{4} > 0 \end{array}\)

+ Với y = 3, ta có x² + x + 3 = 0, vô nghiệm vì 

+ Với y = 2, ta có x² + x – 2 = 0 ⇔ x² + 2x – x – 2 = 0

⇔ x(x + 2) – (x + 2) = 0

⇔ (x + 2)(x – 1) = 0

Vậy S = {1;-2}