Cho tam giác ABC, một đường thẳng d cắt 2 cạnh AB và AC tại M và N sao cho AM = 4cm, MB = 5cm, AN = 6 cm và AC = 13,5cm; BC = 12 cm . Tính MN?

* Hướng dẫn giải

Do N nằm giữa A và C nên: NC = AC - AN = 13,5 - 6 = 7,5cm

Ta có:

\(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\left( {\frac{4}{5} = \frac{6}{{7,5}}} \right)\)

Suy ra: MN // BC ( định lí Ta let đảo)

Theo hệ quả định lí ta let ta có;

\(\begin{array}{l} \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\\ = > MN = \frac{{AN.BC}}{{AC}} = \frac{{6.12}}{{13,5}} = \frac{{16}}{3}cm \end{array}\)