Hai ô tô cùng xuất phát từ hai bến xe A và B cách nhau 20 km

* Hướng dẫn giải

Giả sử hai xe gặp nhau ở C trong cả hai trường hợp cùng chiều và ngược chiều

Gọi $v_{12}$ là vận tốc của ô tô (1) đi từ A đối với ô tô (2) đi từ B

$v_{13}$ là vận tốc của ô tô (1) đi từ A đối với C

$v_{23}$ là vận tốc của ô tô (2) đi từ B đối với C

Khi hai ô tô chạy ngược chiều nhau thì $v_{13}$ và $v_{23}$ cùng phương ngược chiều nhau; $v_{12}$ và $v_{13}$ cùng phương cùng chiều nhau, còn $v_{23}$ ngược chiều với $v_{13}$ nên ta có

$v_{13}$ = $v_{12}$ – $v_{23}$

Suy ra: $v_{12}$ = $v_{13}$ + $v_{23}$

Hai ô tô cách nhau 1 đoạn đường s = 20km và chuyển động lại gần nhau và gặp nhau sau 15 phút. Do đó:

$v_{12}$ = s/t = 20/0,25 = 80km/h

Suy ra: $v_{13}$ + $v_{23}$ = 80 (1)

Khi hai ô tô cùng chiều thì cả ba vận tốc $v{\text{'}}_{12}$; $v_{13}$ và $v_{23}$ cùng phương cùng chiều. Do đó

$v_{13}$ = $v{\text{'}}_{12}$ + $v_{23}$

Suy ra: $v{\text{'}}_{12}$ = $v_{13}$ – $v_{23}$

Hai ô tô gặp nhau sau 1h nên $v{\text{'}}_{12}$ = s/t’ = 20/1 = 20km/h

Suy ra: $v_{13}$ – $v_{23}$ = 20 (2)

Từ (1), (2) ta suy ra hệ phương trình và giải hệ phương trình này ta được $v_{13}$ = 50km/h; $v_{23}$ = 30km/h