Người ta khoét một lỗ tròn bán kính R/2 trong một đĩa phẳng mỏng

* Hướng dẫn giải

Giả sử ta khoét thêm một lỗ tròn bán kính R/2 nữa đối xứng với lỗ tròn đã khoét lúc đầu (H.III.6G)

Gọi $\overrightarrow{\mathrm{P}}$ là trọng lượng của đĩa bán kính R khi chưa bị khoét, $\overrightarrow{{\mathrm{P}}_1}$ là trọng lượng của đĩa nhỏ có bán kính R/2 và $\overrightarrow{{\mathrm{P}}_2}$ là trọng lượng của phần đĩa còn lại sau hai lần khoét, ta có:

Do tính chất đối xứng, trọng tâm phần đĩa còn lại sau hai lần khoét thì trùng với tâm O của đĩa khi chưa khoét, còn trọng tâm của đĩa nhỏ mà ta giả sử khoét thêm thì ở tâm $O_1$ của nó. Gọi G là trọng tâm của đĩa sau khi bị khoét một lỗ tròn. Ta có hệ phương trình

Giải ra ta được: G$O_1$ = R/3 và GO = R/6