Chứng minh rằng trong chuyển động thẳng nhanh dần đều

* Hướng dẫn giải

Chọn chiều dương theo chiều chuyển động, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động. Công thức tính quãng đường$s=\frac{1}{2}a{t}^2$.

Quãng đường đi được của vật sau khoảng thời gian T đầu tiên: $s_1=\frac{1}{2}a{u}^2.$ 

Hiệu quãng đường trong khoảng thời gian T đầu tiên: $\Delta s_1=s_1=\frac{1}{2}a{u}^2.$ 

Quãng đường đi của vật sau khoảng thời gian 2T đầu tiên: $s_2=\frac{1}{2}a{\left(2u\right)}^2.$ 

Hiệu quãng đường trong khoảng thời gian T thứ hai:

 $\Delta s_2=s_2-s_1=\frac{1}{2}a{\left(2u\right)}^2-\frac{1}{2}a{u}^2=3\Delta s_1.$ 

Quãng đường đi của vật sau khoảng thời gian 3T đầu tiên: $s_3=\frac{1}{2}a{\left(3u\right)}^2.$

Hiệu quãng đường trong khoảng thời gian T thứ ba:

$\Delta s_3=s_3-s_2=\frac{1}{2}a{\left(3u\right)}^2-\frac{1}{2}a{\left(2u\right)}^2=5\Delta s_1.$

Tương tự, hiệu quãng đường trong khoảng thời gian T  thứ $n-1$ và thứ :

$\begin{array}{l}\Delta s_{n-1}=s_{n-1}-s_{n-2}=\frac{1}{2}a{\left[\left(n-1\right)u\right]}^2\\ -\frac{1}{2}\left[\left(n-2\right)u^2\right]=\left(2n-3\right)\Delta s_1.\end{array}$

Hiệu các độ dời trong những khoảng thời gian T liên tiếp:

 $\begin{array}{l}\Delta s_2-\Delta s_1=2\Delta s_1=a{u}^2;\\ \Delta s_3-\Delta s_2=2\Delta s_1=a{u}^2;\\ \mathrm{....}\Delta s_n-\Delta s_{n-1}=2\Delta s_1=a{u}^2.\end{array}$ 

 Hay $\Delta s=a{u}^2\Rightarrow$ gia tốc $a=\frac{\Delta s}{{\tau }^2}.$