Cho một vật có khối lượng m đang chuyển động với vận tốc 25m/s trên mặt

* Hướng dẫn giải

a. Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động

Vật chịu tác dụng của các lực $\overrightarrow{N};\overrightarrow{P};{\overrightarrow{f}}_{ms}$

Theo định luật II newton ta có: $\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}+{\overrightarrow{f}}_{ms}=m\overrightarrow{a}$

Chiếu Ox ta có $-P_x-f_{ms}=ma$

$\Rightarrow -P\sin \alpha -\mu N=ma\begin{array}{cc}& \left(1\right)\end{array}$

Chiếu Oy: $N=P_y=P\cos \alpha \begin{array}{cc}& \left(2\right)\end{array}$

Thay (2) vào (1)$\Rightarrow -P\sin \alpha -\mu P\cos \alpha =ma$

$\Rightarrow a=-g\sin \alpha -\mu g\cos \alpha$

Mà $\sin \alpha =\frac{14}{50}=\frac{7}{25};\cos \alpha =\frac{\sqrt{{50}^2-{14}^2}}{50}=\frac{24}{25}$

$\Rightarrow a=-10.\frac{7}{25}-0,\mathrm{25.10.}\frac{24}{25}=-5,2\left(m/s^2\right)$

b. Khi vật dừng lại thì $v=0\left(m/s\right)$

Gọi s là quãng đường tối đa mà vật đi được cho đến khi dừng lại :$\Rightarrow s=\frac{v^2-v_0^2}{2.a}=\frac{0^2-{25}^2}{2.\left(-5,2\right)}=60,1\left(m\right)>50$

Vậy vật đi hết dốc. Vận tốc ở đỉnh dốc:

$$\begin{gathered} v_1^2-v_0^2=2a{s}_1\Rightarrow v_1=\sqrt{2a{s}_1+v_0^2} \\ =\sqrt{2.\left(-5,2\right).50+{25}^2}=10,25\left(m/s\right) \end{gathered}$$

$v_1=v_0+a{t}_1\Rightarrow t_1=\frac{v-v_0}{a}=\frac{10,25-25}{-5,2}=2,84\left(s\right)$