Cho một dốc con dài 50m, cao 30m. Cho một vật có khối lượng m đang chuyển động

* Hướng dẫn giải

a. Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động

Vật chịu tác dụng của các lực $\overrightarrow{N};\overrightarrow{P};{\overrightarrow{f}}_{ms}$

Theo định luật II newton ta có: $\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}+{\overrightarrow{f}}_{ms}=m\overrightarrow{a}$

Chiếu Ox ta có $-P_x-f_{ms}=ma$

$\Rightarrow -P\sin \alpha -\mu N=ma\begin{array}{cc}& \left(1\right)\end{array}$

Chiếu Oy: $N=P_y=P\cos \alpha \begin{array}{cc}& \left(2\right)\end{array}$

Thay (2) vào (1) $\Rightarrow -P\sin \alpha -\mu P\cos \alpha =ma$

$\Rightarrow a=-g\sin \alpha -\mu g\cos \alpha$

Mà $\sin \alpha =\frac{30}{50}=\frac{3}{5};\cos \alpha =\frac{\sqrt{{50}^2-{30}^2}}{50}=\frac{4}{5}$

$\Rightarrow a=-10.\frac{3}{5}-0,\mathrm{25.10.}\frac{4}{5}=-8\left(m/s^2\right)$

Khi lên tới đỉnh dốc thì $v=0\left(m/s\right)$ ta có

$$\begin{gathered} v^2-v_0^2=2as\Rightarrow 0^2-v_0^2=2.\left(-8\right).50 \\ \Rightarrow v_0=20\sqrt{2}\left(m/s\right) \end{gathered}$$

b. Khi lên đỉnh dốc thì vật tụt dốc ta có: Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động

Vật chịu tác dụng của các lực $\overrightarrow{N};\overrightarrow{P};{\overrightarrow{f}}_{ms}$

Theo định luật II newton ta có: $\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}+{\overrightarrow{f}}_{ms}=m{\overrightarrow{a}}_1$

Chiếu Ox ta có:$P_x-f_{ms}=m{a}_1$

$\Rightarrow P\sin \alpha -\mu N=m{a}_1\begin{array}{cc}& \left(1\right)\end{array}$

Chiếu Oy: $N=P_y=P\cos \alpha \begin{array}{cc}& \left(2\right)\end{array}$

Thay (2) vào (1)

$\Rightarrow P\sin \alpha -\mu P\cos \alpha =m{a}_1\Rightarrow a_1=g\sin \alpha -\mu g\cos \alpha$

$\Rightarrow a_1=10.\frac{3}{5}-0,\mathrm{25.10.}\frac{4}{5}=4\left(m/s^2\right)$

Áp dụng công thức

$v_2^2-v^2=2a_{1}s\Rightarrow v_2=\sqrt{2.a_1.s}=\sqrt{\mathrm{2.4.0},5}=2\left(m/s\right)$

Thời gian vật lên dốc

$v=v_0+a{t}_1\Rightarrow t_1=\frac{-v_0}{a}=\frac{-20\sqrt{2}}{-8}=\frac{5\sqrt{2}}{2}\left(s\right)$

Thời gian xuống dốc 

$v_2=v+a_1{t}_2\Rightarrow t_2=\frac{v_2}{a_1}=\frac{2}{4}=0,5\left(s\right)$

Thời gian chuyển động kể  từ khi bắt đầu lên dốc cho đến  khi xuống đến chân dốc : $t=t_1+t_2=\frac{5\sqrt{2}}{2}+0,5=4,04\left(s\right)$