Đặt điện áp xoay chiều u=U√2cos(ωt + φ) (V) (với U và ω không đổi)

* Hướng dẫn giải

Ta có:  

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{u_{AN}} = 60\cos \left( {\omega t - \frac{\pi }{2}} \right)\left( V \right)\\
{u_{MB}} = 60\cos \left( {\omega t + \pi } \right)\left( V \right)
\end{array} \right. \Rightarrow {u_{AN}} \bot {u_{MB}}\\
 \Rightarrow \tan {\varphi _{AN}}.\tan {\varphi _{MB}} =  - 1\\
 \Leftrightarrow \frac{{{Z_L}}}{{2R}}.\frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} =  - 1\\
 \Leftrightarrow {Z_L}\left( {{Z_C} - {Z_L}} \right) = 2{R^2}
\end{array}\)    (1)

+ Lại có:

\({U_{AN}} = {U_{MB}} \Leftrightarrow 4{R^2} + Z_L^2 = {R^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} \Rightarrow 3{R^2} = Z_C^2 - 2{Z_L}{Z_C}\)  (2)

+ Từ (1) và (2), ta có:  

 \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{Z_C} = 3{Z_L}\\
{Z_C} = 0,5{Z_L}
\end{array} \right.{Z_C} = 3{Z_L}R = {Z_L} \Rightarrow {Z_C} = 3R\)

+ Mặt khác, ta có:   

\(\begin{array}{l}
{U_{AN}} = 60 = \frac{{U\sqrt {4{R^2} + Z_L^2} }}{{\sqrt {4{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\\
60 = \frac{{{U_0}\sqrt {4{R^2} + {R^2}} }}{{\sqrt {4{R^2} + 4{R^2}} }}\\
 \Rightarrow {U_0} = 24\sqrt {10}  \Rightarrow U \approx 54\left( V \right)
\end{array}\)