Người ta định đầu tư một phòng hát Karaoke hình hộp chữ nhật

* Hướng dẫn giải

+ Gọi P là công suất mỗi loa. 

+ Gọi a là khoảng cách AB =>AD=18/a 

\(\begin{array}{l}
{I_M} = \frac{{2P}}{{4\pi R_1^2}} + \frac{{2P}}{{4\pi R_2^2}}(1)\\
\left\{ \begin{array}{l}
{R_1} = MA\\
{R_2} = M{A^/}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{R_1} = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{4} + {{\left( {\frac{{18}}{a}} \right)}^2}} \\
{R_2} = \sqrt {{3^2} + \frac{{{a^2}}}{4} + {{\left( {\frac{{18}}{a}} \right)}^2}} 
\end{array} \right.
\end{array}\)

+ Thay (2) vào (1) và áp dụng Cô-si, ta có:  

\(\begin{array}{l}
{I_M} = \frac{P}{{2\pi }}\left( {\frac{1}{{R_1^2}} + \frac{1}{{R_2^2}}} \right) \Rightarrow {I_M} = \frac{P}{{2\pi }}\left( {\frac{1}{{\frac{{{a^2}}}{4} + {{\left( {\frac{{18}}{a}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{3^2} + \frac{{{a^2}}}{4} + {{\left( {\frac{{18}}{a}} \right)}^2}}}} \right)\\
\frac{{{a^2}}}{4} + {\left( {\frac{{18}}{a}} \right)^2} \ge 2\sqrt {\frac{{{a^2}}}{4}.{{\left( {\frac{{18}}{a}} \right)}^2}}  = 18\\
 \Rightarrow {I_M} = \frac{P}{{2\pi }}\left( {\frac{1}{{18}} + \frac{1}{{27}}} \right) \Rightarrow P = 216\pi  \approx 678,58\left( {\rm{W}} \right)
\end{array}\)