Tìm các giá trị của \(a\) sao cho biểu thức \(\dfrac{{10}}{3} - \dfrac{{3a - 1}}{{4a + 12}} - \dfrac{{7a + 2}}{{6a + 18}}\) có giá trị bằng \(2\).

* Hướng dẫn giải

Bài toán quy về việc giải phương trình ẩn \(a\):

\(\dfrac{{10}}{3} - \dfrac{{3a - 1}}{{4a + 12}} - \dfrac{{7a + 2}}{{6a + 18}} = 2\)

Điều kiện xác định: \(4a+12\ne 0; 6a+18\ne0\), tức là \(a \ne -3.\)

Quy đồng mẫu thức hai vế: 

\(\dfrac{{4.10\left( {a + 3} \right)}}{{12\left( {a + 3} \right)}} - \dfrac{{3\left( {3a - 1} \right)}}{{12\left( {a + 3} \right)}}\)\(\, - \dfrac{{2\left( {7a + 2} \right)}}{{12\left( {a + 3} \right)}} = \dfrac{{2.12\left( {a + 3} \right)}}{{12\left( {a + 3} \right)}}\)

Khử mẫu thức, ta được phương trình:

 \(40\left( {a + 3} \right) - 3\left( {3a - 1} \right) - 2\left( {7a + 2} \right) \)\(= 24\left( {a + 3} \right)\)

Giải phương trình nhận được:

\(40a + 120 - 9a + 3 - 14a - 4 \)\(= 24a + 72\)

⇔ \( - 7a =  - 47\)

⇔ \(a = \dfrac{{47}}{7}\)

Kiểm tra kết quả: Giá trị \(a = \dfrac{{47}}{7}\) thỏa mãn ĐKXĐ.

Trả lời: Biểu thức đã cho \(\dfrac{{10}}{3} - \dfrac{{3a - 1}}{{4a + 12}} - \dfrac{{7a + 2}}{{6a + 18}}\) có giá trị bằng \(2\) khi \(a=\dfrac{{47}}{7}\).