Giải phương trình \(\dfrac{{3x - 2}}{{x + 7}} = \dfrac{{6x + 1}}{{2x - 3}}\)

* Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định: \(x+7\ne0;2x-3\ne0\), tức là \(x \ne  - 7\) và \( x \ne \dfrac{3}{2}\)

Quy đồng mẫu thức ta được:

\(\dfrac{{\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 3} \right)}}{{\left( {x + 7} \right)\left( {2x - 3} \right)}}\)\(\, = \dfrac{{\left( {6x + 1} \right)\left( {x + 7} \right)}}{{\left( {x + 7} \right)\left( {2x - 3} \right)}}\)

⇒ \(\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 3} \right) = \left( {6x + 1} \right)\left( {x + 7} \right)\) 

⇔ \(6{x^2} - 9x - 4x + 6 \)\(= 6{x^2} + 42x + x + 7\)

\( \Leftrightarrow 6{x^2} - 13x + 6 =6 {x^2} + 43x + 7\)

\( \Leftrightarrow 6{x^2} - 13x - 6{x^2} - 43x = 7 - 6\)      

\(⇔ - 56x = 1\)

\(⇔x =\dfrac{{ - 1}}{{56}}\) (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{{ - 1}}{{56}}\).