Cho hình vẽ, biết rằng các số trên hình có cùng đơn vị đo. Tính giá trị biểu thức \(S = 49x^2 + 98y^2\)

* Hướng dẫn giải

Vì AD là phân giác \(\widehat {BAC}\) nên ta có:

\(\begin{array}{l} \frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\\ \Rightarrow \frac{{BD}}{3} = \frac{{DC}}{4} \end{array}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\begin{array}{l} \frac{{BD}}{3} = \frac{{DC}}{4} = \frac{{BD + DC}}{3} = \frac{{10}}{7}\\ \Rightarrow BD = 3.\frac{{10}}{7} = \frac{{30}}{7}\\ \Leftrightarrow DC = 4.\frac{{10}}{7} = \frac{{40}}{7}\\ \Rightarrow x = \frac{{30}}{7};y = \frac{{40}}{7} \Rightarrow S = 4100 \end{array}\)