Chứng tỏ rằng trong hiện tượng va chạm mềm, động năng của hệ không bảo toàn.

* Hướng dẫn giải

Xét hệ hai vật có khối lượng m₁, m₂ chuyển động với vận tốc v₁, v₂ đến va chạm mềm với nhau. Vận tốc sau va chạm là v.

    Động năng của hệ trước va chạm: $W_{đI}=\frac{m_1{v_1}^2}{2}+\frac{m_2{v_2}^2}{2}$

    Theo định luật bảo toàn động lượng, vận tốc của các vật ngay sau va chạm là:

                   $v=\frac{m_1{v}_1+m_2{v}_2}{m_1+m_2}$

    Động năng của hệ sau va chạm:

                   $W_{đII}=\frac{(m_1+m_2)v^2}{2}=\frac{1}{2}\frac{{\left(m_1{v}_1+m_2{v}_2\right)}^2}{m_1+m_2}$

    Độ biến thiên động năng của hệ:

   $\Delta W_{đ}=W_{đII}-W_{đI}=\frac{1}{2}\frac{{\left(m_1{v}_1+m_2{v}_2\right)}^2}{m_1+m_2}-\frac{m_1{v_1}^2}{2}-\frac{m_2{v_2}^2}{2}$  

$\Delta W_{đ}=-\frac{1}{2}\frac{m_1{m}_2}{m_1+m_2}{(v_1-v_2)}^2<0$

Điều này chứng tỏ trong va chạm mềm giưa hai vật, động năng không bảo toàn.