Từ định luật III Kêp-le, hãy suy ra cách tính khối lượng của Mặt Trời

* Hướng dẫn giải

Gọi m và M là khối lượng của Trái Đất và của Mặt Trời, T là chu kì quay của Trái Đất quanh Mặt Trời. Coi quỹ đạo của Trái Đất quanh Mặt Trời gần đúng là tròn.

    Theo định luật III Kêp-le đối với 1 hành tinh thì $\frac{a^3}{T^2}\approx \frac{R^3}{T^2}=K=const$

    Ta cần tìm hằng số K để từ đó suy ra khối lượng Mặt Trời.

    Gia tốc hướng tâm của Trái Đất quanh Mặt Trời:

         $a_{ht}=\frac{v^2}{R}={\omega }^{2}R={\left(\frac{2\pi }{T}\right)}^{2}R=\frac{4{\pi }^2}{T^2}R$

    Lực hấp dẫn giữa Mặt Trời và Trái Đất gây ra gia tốc hướng tâm:

         $F_{hd}=m{a}_{ht}hayG\frac{mM}{R^2}=m\frac{4{\pi }^2}{T^2}R\Rightarrow \frac{R^3}{T^2}=\frac{GM}{4{\pi }^2}=K$

          Suy ra khối lượng Mặt Trời: $M=\frac{4{\pi }^2{R}^3}{G{T}^2}$