Một cái ống hình trụ chứa một lượng nước và lượng thủy ngân cùng khối lượng

* Hướng dẫn giải

Gọi h₁, h₂ là độ cao của cột nước và cột thủy ngân.

    Ta có $H=h_1+h_2$                                                    (1)

    Khối lượng nước và thủy ngân bằng nhau   $S{h}_1{\rho }_1=S{h}_2{\rho }_2$         (2)

    trong đó S là diện tích đáy bình

    Áp suất của nước và của thủy ngân lên đáy ống:

 $P=\frac{10S{h}_1{\rho }_1+10S{h}_2{\rho }_2}{S}=10(h_1{\rho }_1+h_2{\rho }_2)$ (3)

    Từ (2) $\begin{array}{l}\Rightarrow \frac{{\rho }_1}{{\rho }_2}=\frac{h_2}{h_1}\iff \frac{{\rho }_1+{\rho }_2}{{\rho }_2}=\frac{h_2+h_1}{h_1}=\frac{H}{h_1}\\ \Rightarrow h_1=\frac{{\rho }_{2}H}{{\rho }_1+{\rho }_2};h_2=\frac{{\rho }_{1}H}{{\rho }_1+{\rho }_2}\end{array}$

$\left(3\right)\iff P=10\left({\rho }_1\frac{{\rho }_{2}H}{{\rho }_1+{\rho }_2}+{\rho }_2\frac{{\rho }_{1}H}{{\rho }_1+{\rho }_2}\right)=20\frac{{\rho }_1{\rho }_{2}H}{{\rho }_1+{\rho }_2}=20.\frac{\mathrm{1000.13600.0},6}{1000+13600}=11178,1N/m^2$