Tập nghiệm của phương trình \(x^{2}-6 x-2+\frac{14}{x^{2}-6 x+7}=0\) là?

* Hướng dẫn giải

ĐK: \(x^{2}-6 x+7\ne 0\)

Khi đó ta có

\(\begin{array}{l} x^{2}-6 x-2+\frac{14}{x^{2}-6 x+7}=0 \\ \Leftrightarrow x^{2}-6 x+7+\frac{14}{x^{2}-6 x+7}-9=0\,\,(1) \end{array}\)

Đặt \(x^{2}-6 x+7=t(t \neq 0)\)

\(\begin{aligned} &(1) \Leftrightarrow t+\frac{14}{t}-9=0\\ &\Leftrightarrow t^{2}+14-9 t=0\\ &\Leftrightarrow t^{2}-2 t-7 t+14=0\\ &\Leftrightarrow t(t-2)-7(t-2)=0\\ &\Leftrightarrow(t-7)(t-2)=0\\ &\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} t-7=0 \\ t-2=0 \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} t=7 \\ t=2 \end{array}\right.\right.\\ &t=7 \Leftrightarrow x^{2}-6 x+7=7 \Leftrightarrow x^{2}-6 x=0 \Leftrightarrow x(x-6)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=0(n) \\ x=6(n) \end{array}\right.\\ &t=2 \Leftrightarrow x^{2}-6 x+7=2 \Leftrightarrow x^{2}-6 x+5=0 \Leftrightarrow(x-1)(x-5)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=1(n) \\ x=5(n) \end{array}\right. \end{aligned}\)