Với giả thiết được cho trong hình như bến dưới, kết quả nào sau đây là đúng ?

* Hướng dẫn giải

Xét 2 tam giác vuông \( \Delta ADO(\widehat {DAO} = {90^0})\) và \( \Delta ECO(\widehat {CEO} = {90^0})\), ta có: \( \widehat {AOD} = \widehat {EOC}\) (2 góc đối đỉnh) ⇒ΔADO∽ΔECO(g−g)

\( \Rightarrow \frac{{AD}}{{EC}} = \frac{{DO}}{{CO}} \Leftrightarrow \frac{4}{x} = \frac{5}{6} \Leftrightarrow x = \frac{{4.6}}{5} = 4,8\)

Vì ΔADO vuông tại A nên áp dụng định lý Pitago ta có:

\(A{D^2} + A{O^2} = O{D^2} \Leftrightarrow {4^2} + A{O^2} = {5^2} \Rightarrow AO = 3cm\)

Xét 2 tam giác vuông \( \Delta CEO(\widehat {CEO} = {90^0})\) và \( \Delta CAB(\widehat {CAB} = {90^0})\), có: \(\widehat {C} \) chung 

\( \Rightarrow \frac{{CO}}{{CB}} = \frac{{CE}}{{CA}} \Leftrightarrow \frac{{CO}}{{CE + EB}} = \frac{{CE}}{{CO + OA}} \Leftrightarrow \frac{6}{{4,8 + y}} = \frac{{4,8}}{{6 + 3}} \Leftrightarrow y = 6,45\)

Vậy x=4,8;y=6,45