Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc 50 m/s ở độ cao 125 m

* Hướng dẫn giải

Khi đạn nổ bỏ qua sức cản của không khí nên được coi như là một hệ kín. Vận tốc mảnh nhỏ trước khi nổ là 

$$\begin{gathered} v_1^{/2}-v_1^2=2gh\Rightarrow v_1=\sqrt{v_1^{/2}-2gh} \\ \Rightarrow v_1=\sqrt{{100}^2-\mathrm{2.10.125}}=50\sqrt{3}(m/s) \end{gathered}$$

Theo định luật bảo toàn động lượng 

$\overrightarrow{p}={\overrightarrow{p}}_1+{\overrightarrow{p}}_2$

Với 

$$\begin{gathered} p=mv=(2+3).50=250(kgm/s) \\ {p}_1=m_1{v}_1=2.50\sqrt{3}=100\sqrt{3}(kgm/s) \\ {p}_2=m_2{v}_2=3.v_2(kgm/s) \end{gathered}$$

Vì ${\overrightarrow{v}}_1\perp \overrightarrow{v}\Rightarrow {\overrightarrow{p}}_1\perp \overrightarrow{p}$ theo pitago 

$$\begin{gathered} \Rightarrow p_2^2=p_1^2+P^2 \\ \Rightarrow p_2=\sqrt{p_1^2+p^2} \\ =\sqrt{{\left(100\sqrt{3}\right)}^2+{250}^2}=50\sqrt{37}(kgm/s) \end{gathered}$$

$\Rightarrow v_2=\frac{p_2}{3}=\frac{50\sqrt{37}}{3}\approx 101,4(m/s)$

Mà $\sin \alpha =\frac{p_1}{p_2}=\frac{100\sqrt{3}}{50\sqrt{37}}\Rightarrow \alpha =34,{72}^0$