Một ô tô có khối lượng 1 tấn chuyển động trên đường ngang khi qua A

* Hướng dẫn giải

a. Ta có

$$\begin{gathered} v_A=18(km/h)=5(m/s); \\ {v}_B=54(km/h)=15(m/s) \end{gathered}$$ 

Áp dụng định lý động năng 

$$\begin{gathered} A=\frac{1}{2}m{v}_B^2-\frac{1}{2}m{v}_A^2 \\ \Rightarrow A_{\overrightarrow{F}}+A_{{\overrightarrow{f}}_{ms}}=\frac{1}{2}m(v_B^2-v_A^2) \end{gathered}$$

Mà $$\begin{gathered} A_{f_{ms}}=-f_{ms}.s=-\mu .N.s \\ =-\mu .m.g.s=-0,\mathrm{1.1000.10.100} \\ =-{10}^5\left(J\right) \\ \Rightarrow A_{\overrightarrow{F}}=\frac{1}{2}.1000({15}^2-5^2)+{10}^5 \\ ={2.10}^5\left(J\right) \end{gathered}$$

b. Ta có

 $$\begin{gathered} \sin \alpha =\frac{60}{100}=\frac{3}{5}; \\ \cos \alpha =\frac{\sqrt{{100}^2-{60}^2}}{100}=\frac{4}{5} \end{gathered}$$

Áp dụng định lý động năng

$$\begin{gathered} A={\text{W}}_{dC}-{\text{W}}_{dB} \\ \Rightarrow A_{\overrightarrow{P}}+A_{{\overrightarrow{f}}_{ms}}=\frac{1}{2}m{v}_C^2-\frac{1}{2}m{v}_B^2 \end{gathered}$$

Công của trọng lực 

$$\begin{gathered} A_P=P_x.BC=P\sin \alpha .BC \\ =mg\sin \alpha .BC \\ {A}_P=\mathrm{1000.10.}\frac{3}{5}.100={6.10}^5\left(J\right) \end{gathered}$$

Công của lực ma sát 

$$\begin{gathered} A_{f_{ms}}=-f_{ms}.BC=-\mu N.BC \\ =-\mu .mg\cos \alpha .BC \\ {A}_{f_{ms}}=-0,\mathrm{1.1000.10.}\frac{4}{5}.100=-{8.10}^4\left(J\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \Rightarrow {6.10}^5-{8.10}^4=\frac{1}{2}\mathrm{.1000.}(v_C^2-{15}^2) \\ \Rightarrow v_C=35,57(m/s) \end{gathered}$$

c. Gọi E là vị trí mà xe có thể lên được 

$v_E=0(m/s)$

Áp dụng định lý động năng

$\begin{array}{l}A={\text{W}}_{dE}-{\text{W}}_{dC}\\ \Rightarrow A_{\overrightarrow{P}}+A_{{\overrightarrow{f}}_{ms}}=-\frac{1}{2}m{v}_C^2\end{array}$

Công trọng lực của vật

$$\begin{gathered} A_{\overrightarrow{P}}=-P_x.CE=-mg\sin {30}^0.CE \\ \Rightarrow A_{\overrightarrow{P}}=-\mathrm{1000.10.}\frac{1}{2}.CE=-5000.CE\left(J\right) \end{gathered}$$

Công của lực ma sát 

$$\begin{gathered} A_{f_{ms}}=-f_{ms}.CE=-\mu N.CE \\ =-\mu .m.g\cos {30}^0.CE=-500\sqrt{3}.CE\left(J\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \Rightarrow -5000.CE-500\sqrt{3}.CE \\ =-\frac{1}{2}\mathrm{.1000.}{(35,57)}^2 \\ \Rightarrow CE=107,8435\left(m\right) \end{gathered}$$