Một viên bi khối lượng m chuyển động ngang không ma sát với vận tốc

* Hướng dẫn giải

Chọn mốc thế năng tại A, giả sử lên đén B vật dừng lại

a. Theo định luật bảo toàn cơ năng

$$\begin{gathered} {\text{W}}_A={\text{W}}_B \\ \Rightarrow \frac{1}{2}m{v}_A^2=mg{z}_B \\ \Rightarrow z_B=\frac{v_A^2}{2g} \\ \Rightarrow z=\frac{2^2}{2.10}=0,2\left(m\right) \\ \Rightarrow \sin {30}^0=\frac{z_B}{s} \\ \Rightarrow s=\frac{z_B}{\sin {30}^0}=\frac{0,2}{\frac{1}{2}} \\ \Rightarrow s=0,4\left(m\right) \end{gathered}$$

b. Gọi C là vị trí mà vận tốc giảm đi một nửa tức là còn 1 m/s

Theo định luật bảo toàn cơ năng

$$\begin{gathered} {\text{W}}_A={\text{W}}_B \\ \Rightarrow \frac{1}{2}m{v}_A^2=mg{z}_c+\frac{1}{2}m{v}_C^2 \\ \Rightarrow z_C=\frac{1}{2g}(v_A^2-v_C^2) \\ \Rightarrow z_C=\frac{1}{2.10}(2^2-1^2)=0,15\left(m\right) \end{gathered}$$

Vật chuyển động được một quãng đường

$s=\frac{z_C}{\sin {30}^0}=0,3\left(m\right)$

c. Khi vật đi được quãng đường 0,2m thì vật có độ cao

$z_D=s^{/}.\sin {30}^0=0,2.\frac{1}{2}=0,1\left(m\right)$

Theo định luật bảo toàn cơ năng

$$\begin{gathered} {\text{W}}_A={\text{W}}_D \\ \Rightarrow \frac{1}{2}m{v}_A^2=mg{z}_D+\frac{1}{2}m{v}_D^2 \\ \Rightarrow v_D=\sqrt{v_A^2-2g{z}_D} \\ \Rightarrow v_D=\sqrt{2^2-\mathrm{2.10.0},1}=\sqrt{2}(m/s) \end{gathered}$$