Một “vòng xiếc’’ có phần dưới được uốn thành vòng

* Hướng dẫn giải

Chon mốc thế năng tại mặt đất. Theo định luật bảo toàn cơ năng

$$\begin{gathered} {\text{W}}_A={\text{W}}_M \\ \Rightarrow mgh=\frac{1}{2}m{v}_M^2+mg{z}_M \\ \Rightarrow \frac{1}{2}m.v_M^2=mg(h_A-2R)\begin{array}{cc}& \left(1\right)\end{array} \end{gathered}$$

Mặt ta có : 

$$\begin{gathered} P+N=\frac{m{v}_M^2}{R} \\ \Rightarrow N=\frac{m{v}_M^2}{R}-mg \end{gathered}$$

Để vật vẫn chuyển động trên vòng thì N$\ge 0$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{m{v}_M^2}{R}-mg\ge 0 \\ \Rightarrow \frac{1}{2}m{v}_M^2\ge \frac{mgR}{2}\begin{array}{cc}& \left(2\right)\end{array} \end{gathered}$$

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có 

$$\begin{gathered} mg(h-2R)\ge \frac{mgR}{2} \\ \Rightarrow h\ge 2R+\frac{R}{2}=\frac{5R}{2} \end{gathered}$$

Nếu R = 20cm thì chiều cao là

$\Rightarrow h\ge \frac{5.0,2}{2}=0,5m=50cm$

 b. Từ ( 1 ) ta có 

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{1}{2}m.v_M^2=mg(h_A-2R) \\ \Rightarrow v_M=\sqrt{2g(h-2R)} \\ \Rightarrow v_M=\sqrt{2.10(0,6-2.0,2)}=2(m/s) \end{gathered}$$