Từ độ cao 15m so với mặt đất, một người ném một vật có khối lượng 1kg

* Hướng dẫn giải

a. Chọn mốc thế năng tại mặt đất

Theo định luật bảo toàn cơ năng ta có

Vậy vận tốc của vật tại vị trí bất kỳ không phụ thuộc vào khối lượng của nó.

b. Gọi B là độ cao cực đại mà vật có thể lên tới. Theo định luật bảo toàn cơ năng 

$$\begin{gathered} {\text{W}}_A={\text{W}}_B \\ \Rightarrow \frac{1}{2}m{v}_A^2+mg{z}_A=mg{z}_B \\ \Rightarrow \frac{1}{2}{.10}^2+10.15=10.z_B \\ \Rightarrow z_B=20\left(m\right) \end{gathered}$$

c. Gọi C là vị trí ${\text{W}}_d=3W_t$. Theo định luật bảo toàn cơ năng 

$$\begin{gathered} {\text{W}}_A={\text{W}}_C \\ \Rightarrow \frac{1}{2}m{v}_A^2+mg{z}_A \\ ={\text{W}}_{\text{dD}}+{\text{W}}_t=\frac{4}{3}{\text{W}}_{\text{dD}} \\ \Rightarrow \frac{1}{2}m{v}_A^2+mg{z}_A=\frac{4}{3}.\frac{1}{2}m{v}_C^2 \\ \Rightarrow \frac{1}{2}{.10}^2+10.15=\frac{4}{6}{v}_C^2 \\ \Rightarrow v_C=10\sqrt{3}(m/s) \end{gathered}$$

Mà $$\begin{gathered} {\text{W}}_d=3W_t \\ \Rightarrow \frac{1}{2}m{v}^2=3mgz \\ \Rightarrow z=\frac{v^2}{6g}=\frac{{\left(10\sqrt{3}\right)}^2}{6.10}=5\left(m\right) \end{gathered}$$

d.Theo định luật bảo toàn năng lượng

$$\begin{gathered} \frac{1}{2}m{v}_{MD}^2=-mgs+A_C \\ \Rightarrow \frac{1}{2}m{v}_{MD}^2=-mgs+F_C.s \\ \Rightarrow F_C=\frac{m{v}_{MD}^2}{2s}+mg \end{gathered}$$

Theo định luật bảo toàn cơ năng 

$$\begin{gathered} {\text{W}}_A={\text{W}}_{MD} \\ \Rightarrow \frac{1}{2}m{v}_A^2+mg{z}_A=\frac{1}{2}m{v}_{MD}^2 \\ \Rightarrow v_{MD}=\sqrt{v_A^2+2g{z}_A} \\ \Rightarrow v_{MD}=\sqrt{{10}^2+\mathrm{2.10.15}}=20(m/s) \end{gathered}$$

Vậy lực cản của đất

$F_C=\frac{{1.20}^2}{2.0,8}+1.10=260\left(N\right)$